Suite récurrente avec racine carrée

Difficile
Partager

Énoncé

نص التمرين

لتكن المتتالية المعرفة بـ و، من أجل كل :

  1. بيّن أنه من أجل كل : .

  2. بيّن أن متزايدة.

  3. استنتج أن متقاربة وحدد نهايتها.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
من أجل السؤال 1، اعتمد على التراجع: تحقق من الابتداء عند $u_0=1$، ثم افترض $1\leq u_n\leq 3$ وطبق دالة الجذر (المتزايدة) على تأطير $2u_n+3$.
2 الإرشاد 2
من أجل السؤال 2، احسب $u_{n+1}^2-u_n^2$ وفكك العبارة الناتجة إلى $-(u_n-3)(u_n+1)$ لتستنتج الإشارة.
3 الإرشاد 3
من أجل السؤال 3، استعمل مبرهنة تقارب المتتاليات المتزايدة والمحدودة من أعلى، ثم حل $\ell^2-2\ell-3=0$ مع استبعاد الجذر غير المتوافق مع التأطير.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل السؤال 1، اعتمد على التراجع: تحقق من الابتداء عند ، ثم افترض وطبق دالة الجذر (المتزايدة) على تأطير .

من أجل السؤال 2، احسب وفكك العبارة الناتجة إلى لتستنتج الإشارة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Minoration par n et limite infinie كل تمارين الدرس Suite récurrente homographique et suite géométrique auxiliaire