نص التمرين لتكن ( U n ) المتتالية المعرفة بـ U 0 = 0 و، من أجل كل n ∈ N : U n + 1 = 2 U n 2 + 8 1 . بين أن المتتالية ( U n ) متقاربة وحدد نهايتها.

Suite récurrente quadratique majorée

Difficile

لتكن $(U_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $U_{0} = 0$ و، من أجل كل $n \in N$ :

$U_{n + 1} = 2 U_{n}^{2} + \frac{1}{8} .$

بين أن المتتالية $(U_{n})$ متقاربة وحدد نهايتها.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإثبات التزايد، احسب $U_{n+1}-U_n$ وحاول تحليله على الشكل $2\\left(U_n - \\frac{1}{4}\\right)^2$.

2 الإرشاد 2

للتحديد من أعلى، استعمل البرهان بالتراجع مبينا $0\\le U_n \\le \\dfrac{1}{4}$، بتعويض الفرضية في $U_{n+1}=2U_n^2+\\dfrac{1}{8}$.

3 الإرشاد 3

متتالية متزايدة ومحدودة من أعلى تتقارب: النهاية $L$ تحقق $L=2L^2+\\dfrac{1}{8}$، حل هذه المعادلة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإثبات التزايد، احسب $U_{n + 1} - U_{n}$ وحاول تحليله على الشكل $2 l e f t (U_{n} - f r a c 14 r i g h t)^{2}$ .

للتحديد من أعلى، استعمل البرهان بالتراجع مبينا $0 l e U_{n} l e df r a c 14$ ، بتعويض الفرضية في $U_{n + 1} = 2 U_{n}^{2} + df r a c 18$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points