لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة بـ u 0 = 0 و، لكل n ∈ N ، u n + 1 = 2 u n + 3 . بين أنه لكل n ∈ N : u n ≥ n . استنتج نهاية ( u n ) .

Minoration par récurrence et limite infinie

Facile

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لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $u_{0} = 0$ و، لكل $n \in N$ ، $u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3$ .

بين أنه لكل $n \in N$ : $u_{n} \geq n$ .
استنتج نهاية $(u_{n})$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour montrer que $u_n \geq n$, pense à utiliser un raisonnement par récurrence. Commence par vérifier que $u_0 \geq 0$, puis suppose que $u_n \geq n$ et travaille sur $u_{n+1}$.

2 الإرشاد 2

Pour l'hérédité, utilise la relation de récurrence : si $u_n \geq n$, alors $u_{n+1} = 2u_n + 3 \geq 2n + 3$. Compare maintenant $2n + 3$ avec $n+1$ pour conclure l'étape.

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Pour montrer que $u_{n} \geq n$ , pense à utiliser un raisonnement par récurrence. Commence par vérifier que $u_{0} \geq 0$ , puis suppose que $u_{n} \geq n$ et travaille sur $u_{n + 1}$ .

Pour l'hérédité, utilise la relation de récurrence : si $u_{n} \geq n$ , alors $u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3 \geq 2 n + 3$ . Compare maintenant $2 n + 3$ avec $n + 1$ pour conclure l'étape.

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