Somme télescopique et limite

Facile
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نص التمرين

لكل عدد صحيح ، نضع .

  1. تحقق من أنه لكل : .

  2. لكل ، نضع .

    1. احسب بدلالة .

    2. عين .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour vérifier l'égalité $U_k = \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k+1}$, mets les deux fractions au même dénominateur $k(k+1)$ et observe ce qui se passe au numérateur.
2 الإرشاد 2
Pour calculer $S_n$, écris les premiers termes de la somme : $\left(1 - \dfrac{1}{2}\right) + \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right) + \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right) + \cdots$ Remarque que beaucoup de termes s'annulent entre eux !

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour vérifier l'égalité , mets les deux fractions au même dénominateur et observe ce qui se passe au numérateur.

Pour calculer , écris les premiers termes de la somme : Remarque que beaucoup de termes s'annulent entre eux !

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Suites adjacentes (séries alternées partielles) كل تمارين الدرس Produit fini et limite