برهان خاصية متتالية حسابية

Difficile

Énoncé

بين أن مجموع الحدود n الأولى لمتتالية حسابية يُعطى بالصيغة $S_{n} = \frac{n}{2} (u_{0} + u_{n - 1})$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اكتب صراحة $S_n = u_0 + u_1 + \ldots + u_{n-1}$ وعوّض كل $u_k$ بـ $u_0 + kr$.

2 الإرشاد 2

افصل المجموع إلى جزأين: $n$ مرة $u_0$، و $r$ مضروبة في مجموع الأعداد الصحيحة من $0$ إلى $n-1$.

3 الإرشاد 3

استعمل الصيغة المعروفة لمجموع أول $n$ عدداً صحيحاً، ثم أظهر $u_{n-1}$ للحصول على الصيغة المطلوبة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اكتب صراحة $S_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n - 1}$ وعوّض كل $u_{k}$ بـ $u_{0} + k r$ .

افصل المجموع إلى جزأين: $n$ مرة $u_{0}$ ، و $r$ مضروبة في مجموع الأعداد الصحيحة من $0$ إلى $n - 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points