Démonstration de la formule de la somme géométrique

Difficile
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Montrez que la somme des n premiers termes d'une suite géométrique est donnée par pour .

Indices

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1 Indice 1
Écris $S_n = a + aq + aq^2 + \ldots + aq^{n-1}$ puis multiplie toute l'expression par $q$ pour obtenir $qS_n$.
2 Indice 2
Calcule $S_n - qS_n$ : observe que presque tous les termes s'annulent deux à deux (somme télescopique), il ne reste que le premier et le dernier.
3 Indice 3
Factorise $S_n(1-q)$ à gauche et l'expression obtenue à droite, puis isole $S_n$ en divisant par $(1-q)$, ce qui est possible car $q \neq 1$.

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La méthode — par où commencer

Écris puis multiplie toute l'expression par pour obtenir .

Calcule : observe que presque tous les termes s'annulent deux à deux (somme télescopique), il ne reste que le premier et le dernier.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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