Démonstration d'une propriété d'une suite arithmétique

Difficile

Énoncé

Montrez que la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par $S_{n} = \frac{n}{2} (u_{0} + u_{n - 1})$ .

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1 Indice 1

Écris explicitement $S_n = u_0 + u_1 + \ldots + u_{n-1}$ et remplace chaque $u_k$ par $u_0 + kr$.

2 Indice 2

Sépare la somme en deux parties : $n$ fois $u_0$, et $r$ multiplié par la somme des entiers de $0$ à $n-1$.

3 Indice 3

Utilise la formule connue de la somme des $n$ premiers entiers, puis fais apparaître $u_{n-1}$ pour retrouver la forme demandée.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Écris explicitement $S_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n - 1}$ et remplace chaque $u_{k}$ par $u_{0} + k r$ .

Sépare la somme en deux parties : $n$ fois $u_{0}$ , et $r$ multiplié par la somme des entiers de $0$ à $n - 1$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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