برهان صيغة مجموع متتالية هندسية

Difficile

Énoncé

بين أن مجموع الحدود n الأولى لمتتالية هندسية يُعطى بالصيغة $S_{n} = a \cdot \frac{1 - q ^{n}}{1 - q}$ من أجل $q \neq = 1$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اكتب $S_n = a + aq + aq^2 + \ldots + aq^{n-1}$ ثم اضرب كل الحد في $q$ للحصول على $qS_n$.

2 الإرشاد 2

احسب $S_n - qS_n$: لاحظ أن معظم الحدود تنعدم اثنين اثنين (مجموع متتالي)، يبقى فقط الحد الأول والحد الأخير.

3 الإرشاد 3

استخرج $S_n$ كعامل مشترك في $S_n(1-q)$ على اليسار، ثم اقسم على $(1-q)$، وهذا ممكن لأن $q \neq 1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اكتب $S_{n} = a + a q + a q^{2} + \dots + a q^{n - 1}$ ثم اضرب كل الحد في $q$ للحصول على $q S_{n}$ .

احسب $S_{n} - q S_{n}$ : لاحظ أن معظم الحدود تنعدم اثنين اثنين (مجموع متتالي)، يبقى فقط الحد الأول والحد الأخير.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points