Dérivée à gauche et à droite

Rappelle-toi que $|x|$ s'écrit différemment selon le signe de $x$ : pour $x>0$, on a $|x|=x$, et pour $x<0$, on a $|x|=-x$. Utilise cette définition pour simplifier $\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$ dans chaque cas.

Calcule d'abord la limite à droite : $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{|x|}{x}$. Ici $x>0$ donc $|x|=x$. Puis calcule la limite à gauche : $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{|x|}{x}$. Ici $x<0$ donc $|x|=-x$. Compare ensuite les deux valeurs obtenues.