Transitivité d'une condition sur les différences

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Soient , , et des parties d'un ensemble . Montrer que

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $(B \setminus D) \subset A$, prends un élément $x \in B \setminus D$ quelconque. Cela signifie que $x \in B$ et $x \notin D$. Maintenant, demande-toi : est-ce que $x$ appartient à $C$ ou pas ?
2 Indice 2
Distingue deux cas : si $x \notin C$, alors tu peux utiliser la première hypothèse $(B \setminus C) \subset A$. Si $x \in C$, alors combine avec $x \notin D$ pour utiliser la seconde hypothèse $(C \setminus D) \subset A$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que , prends un élément quelconque. Cela signifie que et . Maintenant, demande-toi : est-ce que appartient à ou pas ?

Distingue deux cas : si , alors tu peux utiliser la première hypothèse . Si , alors combine avec pour utiliser la seconde hypothèse .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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