Soient f : R → R , x ⟼ 3 x + 1 et g : R → R , x ⟼ x 2 − 1 . a) Déterminer g ∘ f et f ∘ g . b) A-t-on g ∘ f = f ∘ g ? Soit h : R + → R + , x ⟼ x − 2 x . Décomposer h en deux applications u et v telles que h = v ∘ u .

Composition de fonctions et décomposition

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Soient $f : R \to R, x ⟼ 3 x + 1$ et $g : R \to R, x ⟼ x^{2} - 1$ . a) Déterminer $g \circ f$ et $f \circ g$ . b) A-t-on $g \circ f = f \circ g$ ?
Soit $h : R^{+} \to R^{+}, x ⟼ x - 2 x$ . Décomposer $h$ en deux applications $u$ et $v$ telles que $h = v \circ u$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer $(g \circ f)(x)$, rappelle-toi que cela signifie $g(f(x))$ : tu dois d'abord calculer $f(x) = 3x+1$, puis remplacer $x$ par cette expression dans $g$.

2 Indice 2

Une fois que tu as trouvé $(g \circ f)(x)$ et $(f \circ g)(x)$, pour vérifier s'ils sont égaux, tu peux soit comparer les expressions générales, soit tester avec une valeur simple comme $x=0$ ou $x=1$.

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Pour calculer $(g \circ f) (x)$ , rappelle-toi que cela signifie $g (f (x))$ : tu dois d'abord calculer $f (x) = 3 x + 1$ , puis remplacer $x$ par cette expression dans $g$ .

Une fois que tu as trouvé $(g \circ f) (x)$ et $(f \circ g) (x)$ , pour vérifier s'ils sont égaux, tu peux soit comparer les expressions générales, soit tester avec une valeur simple comme $x = 0$ ou $x = 1$ .

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