Distributivité et calcul d'un ensemble composé

Intermédiaire
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Énoncé

Soit , , trois parties d'un ensemble . On veut établir l'identité :

  1. Soit . Montrer que .
  2. Réciproquement, soit . Montrer que .
  3. Conclure.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'un élément appartient à une intersection, tu dois vérifier qu'il appartient à chaque ensemble. Pour une union, il suffit qu'il appartienne à au moins un des ensembles.
2 Indice 2
Dans le premier sens, tu sais que $x \in A$ et $x \in B \cup C$. Cela signifie que $x \in B$ ou $x \in C$. Examine chaque cas séparément en utilisant le fait que $x \in A$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'un élément appartient à une intersection, tu dois vérifier qu'il appartient à chaque ensemble. Pour une union, il suffit qu'il appartienne à au moins un des ensembles.

Dans le premier sens, tu sais que et . Cela signifie que ou . Examine chaque cas séparément en utilisant le fait que .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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