Égalité de deux ensembles par double inclusion

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Soit , et trois parties d'un ensemble telles que :

Montrer que .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que deux ensembles sont égaux, utilise la méthode de la double inclusion : montre d'abord que $B \subset C$, puis que $C \subset B$.
2 Indice 2
Prends un élément $x \in B$. Utilise la première hypothèse $A \cup B = A \cup C$ pour en déduire où se trouve $x$. Ensuite, distingue deux cas : soit $x \in A$, soit $x \notin A$.

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Pour montrer que deux ensembles sont égaux, utilise la méthode de la double inclusion : montre d'abord que , puis que .

Prends un élément . Utilise la première hypothèse pour en déduire où se trouve . Ensuite, distingue deux cas : soit , soit .

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