Injectivité et surjectivité d'une fonction affine par morceaux de départ

Intermédiaire
Partager

Énoncé

On considère définie par .

  1. Montrer que est injective.
  2. Montrer que est surjective.
  3. En déduire que est bijective et déterminer son application réciproque .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour l'injectivité, suppose que $f(x_1) = f(x_2)$ et montre que cela implique forcément $x_1 = x_2$. Écris l'égalité $2x_1 + 5 = 2x_2 + 5$ et simplifie-la pas à pas.
2 Indice 2
Pour la surjectivité, fixe un $y$ quelconque dans $\mathbb{R}$ et résous l'équation $2x + 5 = y$ pour trouver $x$. Si tu trouves toujours une solution, $f$ atteint bien tous les réels.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour l'injectivité, suppose que et montre que cela implique forcément . Écris l'égalité et simplifie-la pas à pas.

Pour la surjectivité, fixe un quelconque dans et résous l'équation pour trouver . Si tu trouves toujours une solution, atteint bien tous les réels.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Égalité de deux ensembles par double inclusion Tous les exercices du chapitre Composée injective ou surjective : conséquences sur f et g