Composition et calcul de deux composées

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Soit et définies par et .

  1. Calculer pour tout .
  2. Calculer pour tout .
  3. A-t-on ? Justifier par un contre-exemple.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $(g \circ f)(x)$, rappelle-toi que cela signifie $g\big(f(x)\big)$ : tu dois d'abord calculer $f(x)$, puis remplacer $x$ par ce résultat dans la fonction $g$.
2 Indice 2
Pour $(f \circ g)(x) = f\big(g(x)\big)$, commence par écrire $g(x) = 3x - 2$, puis remplace $x$ par $(3x - 2)$ dans $f(x) = x^2 + 1$. Pense à développer $(3x - 2)^2$ ensuite.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , rappelle-toi que cela signifie : tu dois d'abord calculer , puis remplacer par ce résultat dans la fonction .

Pour , commence par écrire , puis remplace par dans . Pense à développer ensuite.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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