Image directe et image réciproque d'une fonction affine

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Soit définie par .

  1. Déterminer l'image directe .
  2. Déterminer l'image réciproque .
  3. Déterminer .

Indices

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1 Indice 1
Pour l'image directe $f\big([0, 2]\big)$, commence par calculer $f(0)$ et $f(2)$. Comme $f$ est une fonction affine de coefficient positif, elle est croissante : l'image d'un intervalle sera donc l'intervalle entre ces deux valeurs.
2 Indice 2
Pour l'image réciproque $f^{-1}\big([-1, 5]\big)$, tu dois résoudre l'inéquation : quelles valeurs de $x$ vérifient $-1 \leq 3x - 1 \leq 5$ ? Isole progressivement $x$ en ajoutant $1$ puis en divisant par $3$.

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La méthode — par où commencer

Pour l'image directe , commence par calculer et . Comme est une fonction affine de coefficient positif, elle est croissante : l'image d'un intervalle sera donc l'intervalle entre ces deux valeurs.

Pour l'image réciproque , tu dois résoudre l'inéquation : quelles valeurs de vérifient ? Isole progressivement en ajoutant puis en divisant par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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