Produit cartésien de deux ensembles finis

Facile
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Énoncé

Soit et .

  1. Écrire en extension et donner son cardinal.
  2. Le couple appartient-il à ? Et ? Justifier.
  3. A-t-on ? Justifier.

Indices

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1 Indice 1
Pour construire $A \times B$, forme tous les couples possibles $(x, y)$ où tu choisis d'abord un élément $x$ dans $A$, puis un élément $y$ dans $B$. Combien de couples peux-tu former au total ?
2 Indice 2
Vérifie bien l'ordre dans un couple : $(x, y)$ signifie que $x$ doit appartenir au premier ensemble et $y$ au second. Compare ensuite un élément de $A \times B$ avec sa version inversée dans $B \times A$.

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La méthode — par où commencer

Pour construire , forme tous les couples possibles où tu choisis d'abord un élément dans , puis un élément dans . Combien de couples peux-tu former au total ?

Vérifie bien l'ordre dans un couple : signifie que doit appartenir au premier ensemble et au second. Compare ensuite un élément de avec sa version inversée dans .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Réunion, intersection et complémentaire dans un ensemble fini Tous les exercices du chapitre Injectivité d'une fonction homographique et restriction