Translation et symétries graphiques

Difficile
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Énoncé

Soit et sa courbe dans le repère . On définit :

, ,

  1. Exprimer g, h, k en termes de translations/symétries de . Préciser les vecteurs ou axes.
  2. Donner le sommet de chacune des paraboles g, h, k.
  3. Étudier la parité de .

Indices

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1 Indice 1
Compare chaque expression à $f(x)=x^2$ : repère si c'est $f(x-a)+b$ (translation), $-f(x)+b$ (symétrie d'axe $(Ox)$) ou $f(-x+a)$ (symétrie d'axe $(Oy)$ combinée à une translation).
2 Indice 2
Pour les sommets, utilise la forme canonique $(x-\alpha)^2+\beta$ : le sommet est $(\alpha;\beta)$.
3 Indice 3
Pour la parité, calcule $\psi(-x)$ et compare à $\psi(x)$ après avoir simplifié $g(x+3)-2$.

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La méthode — par où commencer

Compare chaque expression à : repère si c'est (translation), (symétrie d'axe ) ou (symétrie d'axe combinée à une translation).

Pour les sommets, utilise la forme canonique : le sommet est .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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