Parité et domaine symétrique

Intermédiaire
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Énoncé

Soit .

  1. Déterminer . Est-il symétrique par rapport à 0 ?
  2. Simplifier l'expression de .
  3. Étudier la parité de .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver $D_f$, commence par factoriser le dénominateur $x^3 - x$ en mettant $x$ en facteur, puis utilise l'identité remarquable sur ce qui reste.
2 Indice 2
Une fois $D_f$ trouvé, vérifie sa symétrie : si $x \in D_f$, est-ce que $-x \in D_f$ aussi ? Pour simplifier $f(x)$, factorise aussi le numérateur $x^2 - 1$ avec une identité remarquable.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver , commence par factoriser le dénominateur en mettant en facteur, puis utilise l'identité remarquable sur ce qui reste.

Une fois trouvé, vérifie sa symétrie : si , est-ce que aussi ? Pour simplifier , factorise aussi le numérateur avec une identité remarquable.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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