Propriétés d'une fonction logarithmique

Difficile
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Énoncé

Considérons la fonction g définie par .
1. Déterminez le domaine de définition .
2. Montrez que g est croissante sur son domaine et déterminez son image.
3. Soit . Étudiez les solutions de l'équation .

Indices

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1 Indice 1
Le domaine de définition d'un logarithme impose que son argument soit strictement positif : pose $x-2>0$.
2 Indice 2
Pour la croissance, calcule la dérivée $g'(x)$ et étudie son signe sur $D_g$. Pour l'image, calcule les limites de $g$ aux bornes du domaine.
3 Indice 3
Pour résoudre $h(x)=0$, ramène-toi à $\ln(x-2) = $ une constante, puis utilise l'exponentielle pour isoler $x$.

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La méthode — par où commencer

Le domaine de définition d'un logarithme impose que son argument soit strictement positif : pose .

Pour la croissance, calcule la dérivée et étudie son signe sur . Pour l'image, calcule les limites de aux bornes du domaine.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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