Limites avec radicaux à l'infini (forme conjuguée)

Difficile
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Calculer les limites suivantes.

Indices

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1 Indice 1
Pour chaque limite, tu es en présence d'une forme indéterminée $\infty-\infty$ : la technique standard est de multiplier et diviser par la quantité conjuguée.
2 Indice 2
Pour 2) et 3), en $-\infty$ rappelle-toi que $\sqrt{x^2}=|x|=-x$ (car $x<0$), ce qui te permet de factoriser $\sqrt{x^2-3x+1}$ par $-x$.
3 Indice 3
Une fois factorisé par $-x\sqrt{1-3/x+1/x^2}$, utilise que le terme sous la racine tend vers $1$ pour obtenir un équivalent simple, puis compare-le au second terme de chaque expression.

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La méthode — par où commencer

Pour chaque limite, tu es en présence d'une forme indéterminée : la technique standard est de multiplier et diviser par la quantité conjuguée.

Pour 2) et 3), en rappelle-toi que (car ), ce qui te permet de factoriser par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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