Limite en $0$ d'une fonction définie par morceaux avec racines

Difficile
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Soit définie par :

Calculer .

Indices

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1 Indice 1
Calculez d'abord la limite à droite en évaluant directement le numérateur et le dénominateur en $x=0$.
2 Indice 2
Pour la limite à gauche, vous êtes face à une forme $\frac{0}{0}$ : multipliez numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée $\cos x + \sqrt{1+\sin x}$.
3 Indice 3
Simplifiez le numérateur obtenu en utilisant $\cos^2 x = 1-\sin^2 x$, puis faites apparaître $\frac{\sin x}{x} \to 1$.

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La méthode — par où commencer

Calculez d'abord la limite à droite en évaluant directement le numérateur et le dénominateur en .

Pour la limite à gauche, vous êtes face à une forme : multipliez numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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