Soit a > 0 . Calculer x → a + lim x 2 − a 2 x − a − x − a .

Limite avec racines en un point (forme conjuguée double)

Difficile

Énoncé

Soit $a > 0$ . Calculer $x \to a^{+} lim \frac{x - a - x - a}{x ^{2} - a ^{2}}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pose $t = x - a \to 0^+$ et exprime le numérateur et le dénominateur en fonction de $t$.

2 Indice 2

Remarque que $\sqrt{x}-\sqrt{a}$ se comporte comme $\dfrac{t}{2\sqrt{a}}$ (donc négligeable devant $\sqrt{t}$), alors que $\sqrt{x-a}=\sqrt{t}$ domine.

3 Indice 3

Factorise $\sqrt{t}$ au numérateur et au dénominateur avant de passer à la limite.

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Pose $t = x - a \to 0^{+}$ et exprime le numérateur et le dénominateur en fonction de $t$ .

Remarque que $x - a$ se comporte comme $\frac{t}{2 a}$ (donc négligeable devant $t$ ), alors que $x - a = t$ domine.

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Soit $a > 0$ . Calculer $x \to a^{+} lim \frac{x - a - x - a}{x ^{2} - a ^{2}}$ .

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Soit $a > 0$ . Calculer $x \to a^{+} lim \frac{x - a - x - a}{x ^{2} - a ^{2}}$ .