Montrez que x → 0 lim x 2 1 − cos ( x ) = 2 1 .

Démonstration de la limite de (1-cos x)/x²

Difficile

Montrez que $x \to 0 lim \frac{1 - cos ( x )}{x ^{2}} = \frac{1}{2}$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Utilise le développement limité de $\cos(x)$ au voisinage de 0 : $\cos(x)=1-\dfrac{x^2}{2}+o(x^2)$.

2 Indice 2

Remplace ce développement dans $1-\cos(x)$ puis divise par $x^2$ et fais tendre $x$ vers 0.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise le développement limité de $cos (x)$ au voisinage de 0 : $cos (x) = 1 - \frac{x ^{2}}{2} + o (x^{2})$ .

Remplace ce développement dans $1 - cos (x)$ puis divise par $x^{2}$ et fais tendre $x$ vers 0.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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