Limite d'une fonction oscillante

Difficile
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Calculez la limite suivante : .

Indices

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1 Indice 1
Observe le comportement de $\dfrac{1}{x}$ lorsque $x$ tend vers $0$ : que devient cette quantité ?
2 Indice 2
Regarde ensuite ce que fait $\sin$ d'un argument qui devient de plus en plus grand en valeur absolue.
3 Indice 3
Essaie de trouver deux suites $x_n \to 0$ pour lesquelles $\sin\left(\dfrac{1}{x_n}\right)$ tend vers deux valeurs différentes, afin de conclure sur l'existence de la limite.

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La méthode — par où commencer

Observe le comportement de lorsque tend vers : que devient cette quantité ?

Regarde ensuite ce que fait d'un argument qui devient de plus en plus grand en valeur absolue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Limite d'une fonction complexe Tous les exercices du chapitre Limite et continuité de (3x²-5x+2)/(x²-4) en x=2