Limite et continuité de (3x²-5x+2)/(x²-4) en x=2

Difficile
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Énoncé

Soit la fonction f définie par pour , . Calculez la limite de lorsque tend vers et démontrez que cette limite existe. Ensuite, étudiez la continuité de f en .

Indices

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1 Indice 1
Factorise le denominateur $x^2-4$ sous la forme $(x-2)(x+2)$ pour comprendre le comportement pres de $x=2$.
2 Indice 2
Etudie separement la limite a gauche et a droite de $2$ en observant le signe du denominateur qui tend vers $0$ tandis que le numerateur tend vers une valeur non nulle.
3 Indice 3
Compare les limites a gauche et a droite : si elles different (l'une $+\\infty$, l'autre $-\\infty$), la limite globale n'existe pas et f n'est pas continue en ce point.

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La méthode — par où commencer

Factorise le denominateur sous la forme pour comprendre le comportement pres de .

Etudie separement la limite a gauche et a droite de en observant le signe du denominateur qui tend vers tandis que le numerateur tend vers une valeur non nulle.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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