Racines carrées d'un complexe

Difficile

Énoncé

Trouver les racines carrées de $z = - 3 + 4 i$ (chercher $z = a + bi$ tel que $z^{2} = - 3 + 4 i$ ).

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pose $z = a+bi$ et développe $(a+bi)^2$ pour identifier partie réelle et partie imaginaire à $-3$ et $4$.

2 Indice 2

Tu obtiens un système $a^2-b^2=-3$ et $2ab=4$ : exprime $b$ en fonction de $a$ à partir de la seconde équation.

3 Indice 3

Remplace dans la première équation pour obtenir une équation bicarrée en $a$, puis factorise-la.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pose $z = a + bi$ et développe $(a + bi)^{2}$ pour identifier partie réelle et partie imaginaire à $- 3$ et $4$ .

Tu obtiens un système $a^{2} - b^{2} = - 3$ et $2 ab = 4$ : exprime $b$ en fonction de $a$ à partir de la seconde équation.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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