Racines n-ièmes de l'unité — racines cubiques

On note $j=e^{\frac{2i\pi }{3}}$.

1. Résoudre $z^3=1$ et donner les trois racines $z_0$, $z_1=j$, $z_2=j^2$ sous formes algébrique et exponentielle.
2. Placer ces racines dans le plan complexe et décrire la figure obtenue.
3. Montrer que $1+j+j^2=0$ et en déduire $j^2=-1-j$.
4. Calculer $(1+j{)}^3$ en utilisant $j^2=-1-j$.