Formule de Moivre : cas du module 1

Difficile

Énoncé

Démontrez que $(cos θ + i sin θ)^{n} = cos (n θ) + i sin (n θ)$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Utilise une demonstration par recurrence sur $n$. Verifie d'abord que la formule est vraie pour $n=1$.

2 Indice 2

Pour l'heredite, suppose la formule vraie au rang $n$ et multiplie les deux membres par $(\\cos\\theta+i\\sin\\theta)$.

3 Indice 3

Developpe le produit obtenu et utilise les formules d'addition $\\cos(a+b)$ et $\\sin(a+b)$ pour retrouver la forme attendue au rang $n+1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise une demonstration par recurrence sur $n$ . Verifie d'abord que la formule est vraie pour $n = 1$ .

Pour l'heredite, suppose la formule vraie au rang $n$ et multiplie les deux membres par $(cos t h e t a + i s in t h e t a)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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