Argument de la multiplication

Difficile

Énoncé

Montrez que arg(z₁z₂) = arg(z₁) + arg(z₂) pour les nombres complexes z₁ et z₂.

Indices

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1 Indice 1

Écrivez $z_1$ et $z_2$ sous forme exponentielle : $z_1 = r_1 e^{i\\theta_1}$, $z_2 = r_2 e^{i\\theta_2}$.

2 Indice 2

Effectuez le produit $z_1 z_2$ en utilisant la propriété $e^{i\\theta_1} \\times e^{i\\theta_2} = e^{i(\\theta_1+\\theta_2)}$.

3 Indice 3

Identifiez le module et l'argument du produit obtenu pour conclure.

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Écrivez $z_{1}$ et $z_{2}$ sous forme exponentielle : $z_{1} = r_{1} e^{i t h e t a_{1}}$ , $z_{2} = r_{2} e^{i t h e t a_{2}}$ .

Effectuez le produit $z_{1} z_{2}$ en utilisant la propriété $e^{i t h e t a_{1}} t im es e^{i t h e t a_{2}} = e^{i (t h e t a_{1} + t h e t a_{2})}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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