Composition de deux rotations de même centre

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Énoncé

Soient r₁ = R(O, 60) et r₂ = R(O, 90) deux rotations de même centre O.

  1. Déterminer la nature et les caractéristiques de f = r₂ ∘ r₁.
  2. Calculer f(A) si A a pour affixe z = 1.
  3. Déterminer combien de fois il faut composer f avec elle-même pour retrouver l'identité.

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi que la composée de deux rotations de même centre est une rotation de même centre. L'angle de la rotation composée est la somme des angles : $60^\circ + 90^\circ$.
2 Indice 2
Pour trouver combien de fois composer $f$ avec elle-même, cherche le plus petit entier $n$ tel que $n \times 150^\circ$ soit un multiple de $360^\circ$. Pense au PGCD pour simplifier l'équation.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi que la composée de deux rotations de même centre est une rotation de même centre. L'angle de la rotation composée est la somme des angles : .

Pour trouver combien de fois composer avec elle-même, cherche le plus petit entier tel que soit un multiple de . Pense au PGCD pour simplifier l'équation.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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