Triangles rectangles isocèles construits sur les côtés

Énoncé

$ABC$ est un triangle. À l'extérieur du triangle, on construit deux points $D$ et $E$ tels que les triangles $ABD$ et $ACE$ soient rectangles et isocèles en $A$, avec $\overline{(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AB})}\equiv \frac{\pi }{2}[2\pi ]$ et $\overline{(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AE})}\equiv \frac{\pi }{2}[2\pi ]$.

Montrer que $BE=CD$ et que $(BE)\perp (CD)$.