Propriétés des rotations

Difficile
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Énoncé

Dans un plan cartésien, soit un rectangle ABCD avec A(1, 1), B(1, 4), C(5, 4) et D(5, 1). 1. Calculez les images A', B', C', D' après une rotation R(, ) où (3, 2) et = . 2. Montrez que le rectangle conserve ses propriétés (angles droits et parallélisme) après la rotation.

Indices

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1 Indice 1
Une rotation d'angle $\pi$ autour de $\Omega$ transforme un point $M$ en son symétrique par rapport à $\Omega$ : $M' = 2\Omega - M$.
2 Indice 2
Applique cette formule à chaque sommet $A$, $B$, $C$, $D$ pour obtenir leurs images.
3 Indice 3
Pour la deuxième partie, rappelle-toi qu'une rotation est une isométrie qui conserve les longueurs et les angles.

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La méthode — par où commencer

Une rotation d'angle autour de transforme un point en son symétrique par rapport à : .

Applique cette formule à chaque sommet , , , pour obtenir leurs images.

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