Équivalence rotation de π et symétrie centrale

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Énoncé

Montrez que la rotation R(O, ) est équivalente à une symétrie centrale de centre O.

Indices

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1 Indice 1
Commence par choisir un point quelconque A de coordonnées $(x, y)$ et applique-lui la rotation $R(O, \pi)$. Quelles sont les coordonnées du point image A' obtenu ?
2 Indice 2
Maintenant compare les positions de A et A' par rapport au point O. Calcule les coordonnées du milieu du segment [AA'] et observe la relation entre les vecteurs $\overrightarrow{OA}$ et $\overrightarrow{OA'}$.

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La méthode — par où commencer

Commence par choisir un point quelconque A de coordonnées et applique-lui la rotation . Quelles sont les coordonnées du point image A' obtenu ?

Maintenant compare les positions de A et A' par rapport au point O. Calcule les coordonnées du milieu du segment [AA'] et observe la relation entre les vecteurs et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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