Simplifier les expressions suivantes (résultat en fonction de sin x , cos x ou tan x ) : cos ( π − x ) = − cos x sin ( π + x ) = − sin x tan ( 2 3 π − x ) = − cot x = − tan x 1 cos ( 2 π + x ) = − sin x sin ( 2 π − x ) = − sin x

Simplification : formules de réduction

Facile

Énoncé

Simplifier les expressions suivantes (résultat en fonction de $sin x$ , $cos x$ ou $tan x$ ) :

$cos (π - x) = - cos x$
$sin (π + x) = - sin x$
$tan (\frac{3 π}{2} - x) = - cot x = - \frac{1}{tan x}$
$cos (\frac{π}{2} + x) = - sin x$
$sin (2 π - x) = - sin x$

Indices

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1 Indice 1

Pour chaque expression, identifie d'abord si l'angle est de la forme $\pi \pm x$, $\dfrac{\pi}{2} \pm x$ ou $2\pi - x$, puis applique la formule de réduction correspondante.

2 Indice 2

Pour $\tan\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right)$, écris-le comme $\dfrac{\sin\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right)}{\cos\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right)}$ et décompose $\dfrac{3\pi}{2}$ en $\pi + \dfrac{\pi}{2}$ pour appliquer les formules.

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Pour chaque expression, identifie d'abord si l'angle est de la forme $π \pm x$ , $\frac{π}{2} \pm x$ ou $2 π - x$ , puis applique la formule de réduction correspondante.

Pour $tan (\frac{3 π}{2} - x)$ , écris-le comme $\frac{sin ( \frac{3 π}{2} - x )}{cos ( \frac{3 π}{2} - x )}$ et décompose $\frac{3 π}{2}$ en $π + \frac{π}{2}$ pour appliquer les formules.

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