Equation exponentielle (changement de variable)

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Le benefice (en milliers de dirhams) d'un atelier verifie une relation qui conduit a resoudre dans l'equation :

Resoudre cette equation.

Indices

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1 Indice 1
Observe que $e^{2x}$ peut s'écrire comme $(e^{x})^2$. Essaie de poser $X = e^{x}$ pour transformer cette équation exponentielle en une équation du second degré en $X$.
2 Indice 2
Tu obtiens l'équation $X^2 - 5X + 6 = 0$. Résous ce trinôme avec le discriminant, trouve les valeurs de $X$, puis reviens à $x$ en utilisant la relation $X = e^{x}$.

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La méthode — par où commencer

Observe que peut s'écrire comme . Essaie de poser pour transformer cette équation exponentielle en une équation du second degré en .

Tu obtiens l'équation . Résous ce trinôme avec le discriminant, trouve les valeurs de , puis reviens à en utilisant la relation .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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