Étude des variations d'une fonction avec $e^{x}$

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Soit définie sur par .

  1. Calculer .
  2. Étudier le signe de et dresser le tableau de variations de .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$, identifie que $f$ est un produit de deux fonctions : $u(x) = 2-x$ et $v(x) = e^{x}$. Applique la formule $(uv)' = u'v + uv'$.
2 Indice 2
Une fois $f'(x)$ calculée, factorise par $e^{x}$ pour obtenir une forme simple. Ensuite, rappelle-toi que $e^{x}$ est toujours strictement positif : le signe de $f'(x)$ dépend donc uniquement de l'autre facteur.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , identifie que est un produit de deux fonctions : et . Applique la formule .

Une fois calculée, factorise par pour obtenir une forme simple. Ensuite, rappelle-toi que est toujours strictement positif : le signe de dépend donc uniquement de l'autre facteur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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