Étude complète et tangente

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=e^x-x-1$.

1) Calculer $f^{\prime }(x)$ puis dresser le tableau de variations de $f$.

2) En déduire que pour tout réel $x$, $e^x\ge x+1$.

3) Déterminer l'équation de la tangente $(T)$ à la courbe de $g(x)=e^x$ au point d'abscisse $0$, puis montrer que la courbe de $g$ est située au-dessus de $(T)$ (on pourra utiliser le résultat de la question 2).