Proprietes de l'exponentielle : simplification

Facile
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Une entreprise modelise certaines grandeurs a l'aide de l'exponentielle. Simplifier au maximum les expressions suivantes, pour tout reel :

  3. (laisser sous forme d'une somme simple).

Indices

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1 Indice 1
Pour manipuler ces exponentielles, rappelle-toi les trois règles de calcul essentielles : $e^{a} \times e^{b} = e^{a+b}$, $\dfrac{e^{a}}{e^{b}} = e^{a-b}$ et $(e^{a})^{n} = e^{a \times n}$. Identifie quelle règle s'applique à chaque expression.
2 Indice 2
Pour $A$, commence par multiplier le numérateur avec la première règle, puis divise par le dénominateur. Pour $B$, transforme d'abord la puissance $(e^{-x})^{2}$. Pour $C$, sépare la fraction en deux termes : $\dfrac{e^{x}}{e^{x}} + \dfrac{e^{-x}}{e^{x}}$.

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La méthode — par où commencer

Pour manipuler ces exponentielles, rappelle-toi les trois règles de calcul essentielles : , et . Identifie quelle règle s'applique à chaque expression.

Pour , commence par multiplier le numérateur avec la première règle, puis divise par le dénominateur. Pour , transforme d'abord la puissance . Pour , sépare la fraction en deux termes : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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