Étude $f(x) = e^x - x$

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Étudier les variations de et en déduire que pour tout .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier les variations de $f(x) = e^x - x$, commence par calculer sa dérivée $f'(x)$. Que peux-tu dire sur le signe de $e^x - 1$ selon les valeurs de $x$ ?
2 Indice 2
Une fois le tableau de variations établi, cherche où se trouve le minimum de $f$. Calcule $f(0)$ et compare cette valeur à $1$ pour en tirer une information sur $e^x - x$.

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Pour étudier les variations de , commence par calculer sa dérivée . Que peux-tu dire sur le signe de selon les valeurs de ?

Une fois le tableau de variations établi, cherche où se trouve le minimum de . Calcule et compare cette valeur à pour en tirer une information sur .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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