Soit f la fonction définie sur ] 0 ; + ∞ [ par : f ( x ) = ln ( x 2 + 1 ) . Calculer f ′ ( x ) puis déterminer le signe de f ′ ( x ) sur ] 0 ; + ∞ [ .

Dérivée de ln(u)

Facile

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $] 0; + \infty [$ par :

$f (x) = ln (x^{2} + 1) .$

Calculer $f^{'} (x)$ puis déterminer le signe de $f^{'} (x)$ sur $] 0; + \infty [$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour dériver $\ln(x^2 + 1)$, identifie d'abord la fonction composée : tu as un logarithme d'une expression. Quelle est la formule de dérivée pour $(\ln(u))'$ ?

2 Indice 2

Une fois que tu as trouvé $f'(x) = \dfrac{2x}{x^2+1}$, étudie le signe du numérateur et du dénominateur séparément sur $]0;+\infty[$. Que peux-tu dire de chacun ?

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Pour dériver $ln (x^{2} + 1)$ , identifie d'abord la fonction composée : tu as un logarithme d'une expression. Quelle est la formule de dérivée pour $(ln (u))^{'}$ ?

Une fois que tu as trouvé $f^{'} (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$ , étudie le signe du numérateur et du dénominateur séparément sur $] 0; + \infty [$ . Que peux-tu dire de chacun ?

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