Calculer les limites suivantes : L 1 = x → + ∞ lim x + 2 ln x et L 2 = x → 0 + lim x ln x .

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Calculer les limites suivantes :

$L_{1} = x \to + \infty lim \frac{ln x}{x + 2}$ et $L_{2} = x \to 0^{+} lim x ln x$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour $L_1$, pense à la croissance comparée : $\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{\ln x}{x} = 0$. Essaie de factoriser pour faire apparaître cette forme.

2 Indice 2

Pour $L_2$, réécris $x\ln x = \dfrac{\ln x}{\frac{1}{x}}$ quand $x \to 0^+$. Reconnais-tu une forme indéterminée où tu peux appliquer la croissance comparée ?

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Pour $L_{1}$ , pense à la croissance comparée : $x \to + \infty lim \frac{ln x}{x} = 0$ . Essaie de factoriser pour faire apparaître cette forme.

Pour $L_{2}$ , réécris $x ln x = \frac{ln x}{\frac{1}{x}}$ quand $x \to 0^{+}$ . Reconnais-tu une forme indéterminée où tu peux appliquer la croissance comparée ?

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