Étude d'une fonction avec $\ln$

Difficile

Énoncé

On considère la fonction $f$ définie par $f (x) = x - ln (x)$ .

1. Déterminer le domaine de définition $D_{f}$ .

2. Calculer les limites de $f$ aux bornes de $D_{f}$ .

3. Étudier les variations de $f$ et dresser son tableau de variations.

4. En déduire le minimum de $f$ .

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1 Indice 1

Pour le domaine, rappelle-toi que $\ln(x)$ n'est défini que pour $x$ strictement positif.

2 Indice 2

Pour les limites, factorise $f(x) = x\left(1 - \dfrac{\ln x}{x}\right)$ en $+\infty$, et étudie le comportement de $\ln(x)$ en $0^+$.

3 Indice 3

Calcule $f'(x)$ et mets-la sous la forme $\dfrac{x-1}{x}$ pour étudier facilement son signe.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour le domaine, rappelle-toi que $ln (x)$ n'est défini que pour $x$ strictement positif.

Pour les limites, factorise $f (x) = x (1 - \frac{ln x}{x})$ en $+ \infty$ , et étudie le comportement de $ln (x)$ en $0^{+}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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