Temps de doublement d'un capital (application économique)

Difficile
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Énoncé

Un capital de dirhams est placé à un taux d'intérêt composé de par an. Au bout de années, le capital vaut .

1) Exprimer, à l'aide du logarithme, le nombre d'années nécessaire pour que le capital double.

2) Donner la valeur entière de (le premier entier pour lequel le capital a doublé). On donne et .

Indices

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1 Indice 1
Traduis d'abord la condition « le capital double » par une inegalite sur $(1{,}05)^n$.
2 Indice 2
Applique le logarithme neperien aux deux membres de l'inegalite $(1{,}05)^n \geqslant 2$ en utilisant que $\ln$ est croissante.
3 Indice 3
Isole $n$ pour obtenir $n \geqslant \dfrac{\ln(2)}{\ln(1{,}05)}$, puis utilise les valeurs approchees donnees.

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La méthode — par où commencer

Traduis d'abord la condition « le capital double » par une inegalite sur .

Applique le logarithme neperien aux deux membres de l'inegalite en utilisant que est croissante.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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