On considère la fonction f définie sur ] 3 1 ; + ∞ [ par f ( x ) = ln ( 3 x − 1 ) . Calculer f ′ ( x ) puis déterminer le signe de f ′ ( x ) .

Dérivée d'une fonction du type ln(u)

Facile

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On considère la fonction $f$ définie sur $] \frac{1}{3}; + \infty [$ par $f (x) = ln (3 x - 1)$ .

Calculer $f^{'} (x)$ puis déterminer le signe de $f^{'} (x)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour dériver $\ln(3x - 1)$, pense à la formule de la dérivée d'une composée : $(\ln(u))' = \dfrac{u'}{u}$. Ici, identifie bien $u(x)$ et calcule $u'(x)$.

2 Indice 2

Tu as trouvé $f'(x) = \dfrac{3}{3x - 1}$. Maintenant, pour étudier son signe, regarde séparément le signe du numérateur et du dénominateur sur l'intervalle $\left]\dfrac{1}{3} \,;\, +\infty\right[$.

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Pour dériver $ln (3 x - 1)$ , pense à la formule de la dérivée d'une composée : $(ln (u))^{'} = \frac{u ^{'}}{u}$ . Ici, identifie bien $u (x)$ et calcule $u^{'} (x)$ .

Tu as trouvé $f^{'} (x) = \frac{3}{3 x - 1}$ . Maintenant, pour étudier son signe, regarde séparément le signe du numérateur et du dénominateur sur l'intervalle $] \frac{1}{3}; + \infty [$ .

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