Limite de x ln(x) en 0⁺

Tu as une forme indéterminée $0\times (-\infty )$. Pour lever cette indétermination, essaie de transformer le produit en un quotient en posant $u=\frac{1}{x}$.

Avec $u=\frac{1}{x}$, réécris $x\ln (x)$ en fonction de $u$. Tu obtiendras $-\frac{\ln (u)}{u}$ quand $u\to +\infty$. Pense maintenant aux croissances comparées.