Au début de chaque année, un épargnant verse 5 000 DH sur un compte rémunéré à 3% par an (intérêts composés). On s'intéresse à la valeur acquise par un premier versement unique de 5 000 DH après n années, notée u n . Donner u 0 et montrer que ( u n ) est géométrique. On note S = u 0 + u 1 + u 2 + ⋯ + u 9 la somme des valeurs acquises par 10 versements identiques effectués sur 10 années. Exprimer S à l'aide de la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. Calculer S (arrondir au dirham).

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Au début de chaque année, un épargnant verse $5000$ DH sur un compte rémunéré à $3%$ par an (intérêts composés). On s'intéresse à la valeur acquise par un premier versement unique de $5000$ DH après $n$ années, notée $u_{n}$ .

Donner $u_{0}$ et montrer que $(u_{n})$ est géométrique.
On note $S = u_{0} + u_{1} + u_{2} + \dots + u_{9}$ la somme des valeurs acquises par $10$ versements identiques effectués sur $10$ années. Exprimer $S$ à l'aide de la formule de la somme des termes d'une suite géométrique.
Calculer $S$ (arrondir au dirham).

Indices

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1 Indice 1

Pense d'abord à un seul versement de $5\,000$ DH : après 1 an il vaut $5\,000 \times 1{,}03$, après 2 ans $5\,000 \times (1{,}03)^2$. Quel est le lien entre $u_n$ et $u_{n+1}$ ?

2 Indice 2

Pour calculer $S$, remarque que tu additionnes les termes d'une suite géométrique de premier terme $u_0 = 5\,000$ et de raison $q = 1{,}03$. Utilise la formule $S_n = u_0 \times \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$ avec $n = 10$.

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Pense d'abord à un seul versement de $5000$ DH : après 1 an il vaut $5000 \times 1, 03$ , après 2 ans $5000 \times (1, 03)^{2}$ . Quel est le lien entre $u_{n}$ et $u_{n + 1}$ ?

Pour calculer $S$ , remarque que tu additionnes les termes d'une suite géométrique de premier terme $u_{0} = 5000$ et de raison $q = 1, 03$ . Utilise la formule $S_{n} = u_{0} \times \frac{1 - q ^{n}}{1 - q}$ avec $n = 10$ .

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