Dépréciation d'un équipement et valeur résiduelle

Intermédiaire
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Énoncé

Une machine est achetée dirhams. Chaque année, elle perd de sa valeur de l'année précédente, et l'on tient compte de plus de frais d'entretien fixes : la valeur comptable suit le modèle , avec , où est la valeur (en dirhams) après années.

  1. Calculer et .
  2. Déterminer le réel tel que . On pose ; montrer que est géométrique.
  3. Exprimer en fonction de et déterminer la limite de .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $C_1$ et $C_2$, applique directement la formule de récurrence : commence par remplacer $C_0 = 80\,000$ dans $C_{n+1} = 0{,}85\,C_n - 500$, puis recommence avec $C_1$.
2 Indice 2
Pour trouver $\ell$, résous l'équation $\ell = 0{,}85\ell - 500$ : regroupe les termes en $\ell$ d'un côté pour obtenir $0{,}15\ell = -500$, puis divise.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer et , applique directement la formule de récurrence : commence par remplacer dans , puis recommence avec .

Pour trouver , résous l'équation : regroupe les termes en d'un côté pour obtenir , puis divise.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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