On place un capital de v 0 = 20 000 dirhams à un taux d'intérêt annuel composé de 4% . On note v n le capital au bout de n années. Justifier que ( v n ) est une suite géométrique dont on précisera la raison. Exprimer v n en fonction de n . Calculer v 5 (arrondi au dirham). Calculer la somme T = v 0 + v 1 + ⋯ + v 4 (arrondie au dirham).

Capital de 20000 dh à 4% avec somme des 5 premiers termes

Facile

Énoncé

On place un capital de $v_{0} = 20000$ dirhams à un taux d'intérêt annuel composé de $4%$ . On note $v_{n}$ le capital au bout de $n$ années.

Justifier que $(v_{n})$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.
Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$ .
Calculer $v_{5}$ (arrondi au dirham).
Calculer la somme $T = v_{0} + v_{1} + \dots + v_{4}$ (arrondie au dirham).

Indices

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1 Indice 1

Rappelle-toi qu'un taux d'intérêt de $4\%$ signifie que chaque année, le capital est multiplié par $1{,}04$. Quelle relation peux-tu écrire entre $v_{n+1}$ et $v_n$ ?

2 Indice 2

Une fois que tu as $v_n = 20\,000 \times (1{,}04)^n$, utilise la formule de la somme des termes d'une suite géométrique : $S = v_0 \times \dfrac{1 - q^5}{1 - q}$ avec $q = 1{,}04$.

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Rappelle-toi qu'un taux d'intérêt de $4%$ signifie que chaque année, le capital est multiplié par $1, 04$ . Quelle relation peux-tu écrire entre $v_{n + 1}$ et $v_{n}$ ?

Une fois que tu as $v_{n} = 20000 \times (1, 04)^{n}$ , utilise la formule de la somme des termes d'une suite géométrique : $S = v_{0} \times \frac{1 - q ^{5}}{1 - q}$ avec $q = 1, 04$ .

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