Suite auxiliaire et limite d'un capital

Un capital évolue selon $u_0=1000$ et $u_{n+1}=0,8u_n+400$ (placement avec retrait fixe). On pose $v_n=u_n-2000$.

1. Montrer que $(v_n)$ est géométrique ; préciser sa raison et $v_0$.
2. Exprimer $v_n$ puis $u_n$ en fonction de $n$.
3. Déterminer $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$.